Question

已知定義域為R的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（2-x）=f（x），且當0≤x≤1，f（x）=sin

π

2

x，則f（2014）+f（2015）的值為（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、-2

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據題意，得出f（x）是周期為2的函數(shù)，再根據x∈[0，1]時f（x）的解析式，求出f（2014）+f（2015）的值．

解答： 解：∵偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（2-x）=f（x），
∴f（2-x）=f（x）=f（-x），
即f（2+x）=f（x），
∴f（x）的周期是2；
又當x∈[0，1]時，f（x）=sin

π

2

x，
∴f（2014）+f（2015）=f（0）+f（1）=0+1=1．
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的應用問題，也考查了求函數(shù)值的應用問題，是基礎題目．