Question

設(shè)曲線y=3x²與x軸以及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為a，函數(shù)f（x）=2^|x+1|^+|x-1|，則使f（x）≥a成立的x取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：首利用定積分的幾何意義求出a，然后數(shù)形結(jié)合求a的范圍．

解答： 解：由題意，a=

∫

2 0

3x2dx=x³|

2 0

=8，
函數(shù)f（x）=2^|x+1|^+|x-1|，=的圖象如下，

2^|x+1|^+|x-1|=8，解得|x+1|+|x-1|=3，解得x=

3

2

或x=-

3

2

，
所以使f（x）≥a成立的x取值范圍是（-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞）．
故答案為：（-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積以及數(shù)形結(jié)合求不等式成立的參數(shù)范圍，屬于中檔題．