Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=2，對(duì)于任意n∈N^*，都有a_n+1=a_n+4，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則

lim

n→∞

nan

Sn+1

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的極限

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：判斷數(shù)列是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和，然后求解數(shù)列的極限．

解答： 解：數(shù)列{a_n}中，a₁=2，對(duì)于任意n∈N^*，都有a_n+1=a_n+4，
數(shù)列是等差數(shù)列，公差為4，所以a_n=2+（n-1）4=4n-2，
S_n=2n+

n(n-1)

2

×4=2n²．
∴

lim

n→∞

nan

Sn+1

=

lim

n→∞

n(4n-2)

2n2+1

=

lim

n→∞

4- 2 n

2+ 1 n2

=

4-0

2+0

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題開學(xué)數(shù)列的極限，數(shù)列求和以及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，注意計(jì)算過程準(zhǔn)確以及極限法則的應(yīng)用．