15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$滿足對(duì)任意的x1≠x2，都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{5}$]．

分析 利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過分段函數(shù)列出不等式組求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$滿足對(duì)任意的x1≠x2，都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，可知函數(shù)是減函數(shù)，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-3＜0}\\{0≥a-3+4a}\end{array}\right.$，解得a$≤\frac{3}{5}$．
故答案為：（-∞，$\frac{3}{5}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=2，an+1=$\frac{{2}^{n+1}{a}_{n}}{（n+\frac{1}{2}）{a}_{n}+{2}^{n}}$（n∈N+）．
（1）設(shè)bn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（2）設(shè)cn=$\frac{1}{n（n+1）{a}_{n+1}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求出Sn并由此證明：$\frac{5}{16}$≤Sn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)直線系M：xcosθ+ysinθ=1，對(duì)于下列四個(gè)命題：
①不在直線系M中的點(diǎn)都落在面積為π的區(qū)域內(nèi)
②直線系M中所有直線為一組平行線
③直線系M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)
④對(duì)于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在直線系M中的直線上
其中真命題的代號(hào)是①④（寫出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．解方程ln（2x+1）=ln（x2-2）；
求函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）2x+2×（$\frac{1}{2}$）x（x≤-1）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-1，3），則關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為{x|-3＜x＜1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某工廠2015年生產(chǎn)某產(chǎn)品2萬件，計(jì)劃從2016年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）
A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=log2$\frac{1}{3x-1}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（0，$\frac{1}{3}$）B．（$\frac{1}{3}$，+∞）C．（$\frac{2}{3}$，+∞）D．（11，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．命題“p：x-1=0”是命題“q：（x-1）（x+2）=0”的充分不必要條件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=e-|x-1|的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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