【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點(diǎn)D，F分別為BC，AB的中點(diǎn)．

（1）求證：直線DF∥平面PAC；

（2）求證：PF⊥AD．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）先根據(jù)中位線，證明DF∥AC，結(jié)合線面平行的判定定理可證；

（2）利用線面垂直判定方法證明PF⊥平面ABC，從而可證結(jié)論.

證明：（1）∵點(diǎn)D，F分別為BC，AB的中點(diǎn)，

∴DF∥AC，

又∵DF平面PAC，AC平面PAC，

∴直線DF∥平面PAC．

（2）∵∠PAC=∠BAC=90°，

∴AC⊥AB，AC⊥AP，

又∵AB∩AP=A，AB，AP在平面PAB內(nèi)，

∴AC⊥平面PAB，

∵PF平面PAB，∴AC⊥PF，

∵PA=PB，F為AB的中點(diǎn)，∴PF⊥AB，

∵AC⊥PF，PF⊥AB，AC∩AB=A，AC，AB在平面ABC內(nèi)，

∴PF⊥平面ABC，

∵AD平面ABC，∴AD⊥PF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）求實(shí)數(shù)，的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

（2）通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”性別有關(guān)？

參考公式,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在線段上.過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將沿折起到的位置（點(diǎn)與重合），使得.

（Ⅰ）求證：.

（Ⅱ）試問：當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為l2，且l1∥l2．

（1）求l1，l2之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是某港口水的深度（單位：）關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從時(shí)至時(shí)記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖像可以近似看成函數(shù)的圖像.最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等；

④存在異面直線，，使得，，，

其中，可以判定與平行的條件有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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