Question

【題目】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）求實(shí)數(shù)，的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，即，整理得，故a=1，再根據(jù)奇函數(shù)的定義域?qū)ΨQ求b；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得所求范圍。

試題解析：

（1）∵f（x）是奇函數(shù)，

∴，

即，

∴，

∴，

整理得

∴a﹣1=0，

解得：a=1，

故﹣a﹣2=﹣3，

∵函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣a﹣2，b]，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

故b=3；

（2）函數(shù)f（x）在[﹣3，3]遞增，

證明如下：設(shè)x1，x2 [﹣3，3]，且x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，

∵﹣3≤x1＜x2≤3，

∴﹣＜0，

又+1＞0， +1＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在[﹣3，3]單調(diào)遞增；

（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]遞增，

又f（m﹣1）＜f（1﹣2m），

∴，

解得：﹣1≤m＜，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍[﹣1，）．