Question

設(shè)冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)P（3，

4	27

），冪函數(shù)g（x）的圖象過點(diǎn)Q（-8，-2），求不等式f（x）≤g（x）的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：運(yùn)用冪函數(shù)的定義，即可得到f（x），g（x）的解析式，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得f（x）≤g（x）的解集．

解答： 解：設(shè)f（x）=x^m，
則3^m=

4	27

=3

3

4

，
解得m=

3

4

，
即有f（x）=x

3

4

，
設(shè)g（x）=xⁿ，
則（-8）ⁿ=-2，
解得n=

1

3

，
即有g(shù)（x）=x

1

3

．
由f（x）≤g（x），即為
x

3

4

≤x

1

3

，
由于x≥0，

3

4

＞

1

3

，
則0≤x≤1，
則解集為[0，1]．

點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的求法，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．