Question

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=

x

+1；
（2）y=

2x-1

x+1

；
（3）y=x²-4x+6，x∈[1，5）；
（4）y=2x-

x-1

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用觀察法，即可求得值域；
（2）運(yùn)用反解法，分母不為0，即可得到值域；
（3）運(yùn)用配方，結(jié)合對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到值域；
（4）運(yùn)用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的值域求法，即可得到值域．

解答： 解：（1）由

x

≥0，可得y≥1，則值域?yàn)閇1，+∞）；
（2）由y=

2x-1

x+1

可得x=

-1-y

y-2

，則y≠2，即值域?yàn)閧y|y≠2且y∈R}；
（3）y=x²-4x+6=（x-2）²+2，2∈[1，5），則y的最小值為2，當(dāng)x=5時(shí)，y=11，x=1時(shí)，y=3，
即有函數(shù)的值域?yàn)閇2，11）；
（4）令t=

x-1

（t≥0），則x=1+t²，y=2t²-t+2=2（t-

1

4

）²+

15

8

，由于

1

4

∈[0，+∞），則y取得最小值，
且為

15

8

，則值域?yàn)閇

15

8

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求法，考查換元法、反解法和配方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．