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設a∈R,函數f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導函數是f'(x),若f'(x)是偶函數,則a=________.

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分析:首先對所給的函數求導得到出函數的導函數,導函數是一個二次函數,根據導函數是一個偶函數,得到二次函數的對稱軸是y軸,求出參數的值.
解答:∵f(x)=x3+ax2+(a-3)
∴f'(x)=3x2+2ax+a-3,
∵f'(x)是偶函數,
∴函數的圖象關于y軸對稱,
∴-a=0,
∴a=0,
故答案為:0
點評:本題考查函數的奇偶性,解題的關鍵是看清偶函數的關于Y軸對稱的性質,注意應用,本題也可以根據一個多項式是偶函數時,要不存在奇數項,即所有的奇數項系數等于0.
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設a∈R,函數f(x)=ax3-3x2
(1)若x=2是函數y=f(x)的極值點,求實數a的值;
(2)若函數g(x)=exf(x)在[0,2]上是單調減函數,求實數a的取值范圍.

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(2)求函數f(x)的單調區(qū)間.

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A、0B、1C、2D、-1

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