Question

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=（m²-2m-8）+（m²-4）i
（Ⅰ）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)？復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)．
（Ⅱ）實(shí)數(shù)m取值范圍是什么時(shí)？復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由虛部等于0求取z為實(shí)數(shù)的m的取值范圍，由實(shí)部等于0且虛部不等于0求取z為純虛數(shù)的m的取值范圍；
（Ⅱ）由實(shí)部和虛部均小于0求m的取值范圍即可．

解答：解：（Ⅰ）由m²-2m-8=0，得m=-2或m=4．
由m²-4=0，得m=±2．
∴要使z為實(shí)數(shù)，則m=±2；
要使z為純虛數(shù)，則m=4．
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則

m2-2m-8＜0 m2-4＜0

，解得，2＜m＜4．
∴當(dāng)m∈（2，4）時(shí)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．