雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1，A（8，4），過A作直線l交雙曲線于P，Q兩點，A恰為P，Q的中點，求直線l的方程．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意作圖，結合圖象設直線l的方程為y=k（x-8）+4，與
x2
16
-
y2
9
=1聯(lián)立化簡消元，再由韋達定理求解k，從而得到直線l的方程．
解答： 解：由題意，作圖如右圖，
設直線l的方程為y=k（x-8）+4；
與
x2
16
-
y2
9
=1聯(lián)立消y得，
x2
16
-
(kx-8k+4)2
9
=1，
即（9-16k2）x2+128k（2k-1）x-16（8k-4）2-16×9=0，
設P、Q的橫坐標為m，m；
則m+n=-
128k(2k-1)
9-16k2
=2×8，
解得，k=
9
8
，
故直線l的方程為y=
9
8
（x-8）+4；
即9x-8y-40=0．
點評：本題考查了學生的作圖能力及圓錐曲線的定義與應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={y|y=x2-1}，N={y|y=3-x2}，則M∩N等于（　�。�
A、{y|-1≤y≤3}
B、{（-1，2），（1，2）}
C、∅
D、R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，BB1=4，E是棱CC1上的點，且CE=1；F是DD1中點
（1）求異面直線DB與CF所成角的大��；
（2）求證：A1C⊥平面BDE．
（3）求二面角B-DE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偶函數(shù)的圖象關于
 
對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=6
3
，E是PB上任意一點．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）當△AEC面積的最小值是9時，求證：EC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“若存在一條與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個不同交點P（x1，y1），Q（x2，y2）的直線，使y=f（x）在x=
x1+x2
2
處的切線與此直線平行”，則稱這樣的函數(shù)y=f（x）為“hold函數(shù)”；下列函數(shù)：
①y=
1
x
；②y=x2（x＞0）；③y=
1-x2
；④y=lnx；
其中為“hold函數(shù)”的是（　�。�
A、①②④B、②③
C、③④D、①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{2、4、6、8}∩{2、3、5、8}=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=CD，AC=BD，E、F分別是AD、BC的中點，試用向量方法證明EF是AD與BC的公垂線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=loga（2+x），g（x）=loga（2-x），（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=f（x）-g（x）的定義域并判斷奇偶性；
（Ⅱ）若a=2，則函數(shù)G（x）=f（x）+g（x）的值域．

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