【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)， ，求的斜率．

【答案】（1）;(2) 1或-1．

【解析】試題分析：(1)把拋物線的方程可利用公式化成極坐標(biāo)方程；（2）由直線的參數(shù)方程求出直線的極坐標(biāo)方程，再將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程，根據(jù)即可求出直線的斜率.

試題解析：（1）由可得，

拋物線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得

,

∵（否則，直線與拋物線沒有兩個(gè)公共點(diǎn)）

于是，

，

由得，

所以的斜率為1或-1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知| |=4，| |=8，| |=4 ．
（1）計(jì)算：① ，②|4 ﹣2 |
（2）若（ +2 ）⊥（k ﹣ ），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對(duì)年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響。對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年宣傳費(fèi)（萬元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量（噸）

16．8

18．8

20．7

22．4

24．0

25．5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即。對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75．3

24．6

18．3

101．4

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費(fèi)（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好。現(xiàn)從這6年中任選3年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機(jī)變量的分布列和期望。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）滿足條件：
①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值為0；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 的參數(shù)方程是 ，直線 的參數(shù)方程為 ，
（1）求曲線 與直線 的普通方程；
（2）若直線 與曲線 相交于 兩點(diǎn)，且 ，求實(shí)數(shù) 的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程;
（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為 ，求直線l被曲線C截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一邊長為2的正三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在平面α上，另一個(gè)頂點(diǎn)C在平面α上的射影為C'，則三棱錐A﹣BC'C的體積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的， 是的中點(diǎn).

（）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大小;

（）當(dāng)時(shí),求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）證明直線恒過定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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