Question

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；

（2）若， 且在上的最小值為-2，求m的值。

Answer 1

【答案】（1）（2）m＝2

【解析】試題分析：）利用條件，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調(diào)遞減，從而將轉(zhuǎn)化為，進而得，研究二次函數(shù)得到本題結(jié)論；

（2）令，得到二次函數(shù)h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2 (t≥)，分類討論研究得到m=2，得到本題結(jié)論．

試題解析：

（1） ,

∵

∴

∴0<a<1,

∵單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增,故f(x)在R上單調(diào)遞減．

不等式化為

，解得

.

，由（1）可知為增函數(shù)

令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2 (t≥)

若m≥，當t＝m時，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2

若m<，當t＝時，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

綜上可知m＝2 .