【題目】如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點．

（1）證明：PE⊥BC；

（2）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】（1）證明：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)，，，則A（1,0,0），B（0,1,0），

C（－m, 0, 0），P（0, 0，n），D（0，－m, 0），E（，，0），可得＝（，，－n），＝（－m，－1, 0）．

因為·＝+＋0＝0，所以PE⊥BC．

（2）由已知條件可得m＝，n＝1，故C（－，0, 0），D（0，－，0），

E（，－，0），P（0, 0, 1），則，，

設(shè)＝（x，y，z）為平面PEH的法向量，

則即因此可以取＝（1，，0），

又＝（1, 0，－1），所以|cos〈，〉|＝，

所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx和g（x）=lnx． （Ⅰ） 若a=b=1，求證：f（x）的圖象在g（x）圖象的上方；
（Ⅱ） 若f（x）和g（x）的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求證：平面PAC⊥平面ABC.

(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過點(4,2),

(1)求a的值.

(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.

(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；

（2）若， 且在上的最小值為-2，求m的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

試求：(1)y與x之間的回歸方程；

(2)當(dāng)使用年限為10年時，估計維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形 ABCD 滿足 =（1， ）， =（﹣ ，1），則凸四邊形ABCD的面積為； 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對稱
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若m＜3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．
（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）證明：設(shè)直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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