Question

已知雙曲線(xiàn)C：4x²-my²=4m（m＞0）的一條漸近線(xiàn)方程為2x-3y=0，則雙曲線(xiàn)C的焦距為（　�。�

• A、2

  13

• B、6
• C、2

  5

  m
• D、4m

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：由雙曲線(xiàn)C：4x²-my²=4m（m＞0）可得漸近線(xiàn)方程為y=±

2

m

x，結(jié)合條件，求出m的值，即可求出雙曲線(xiàn)C的焦距．

解答： 解：由雙曲線(xiàn)C：4x²-my²=4m（m＞0）可得漸近線(xiàn)方程為y=±

2

m

x，
∵雙曲線(xiàn)C：4x²-my²=4m（m＞0）的一條漸近線(xiàn)方程為2x-3y=0，
∴

2

m

=

2

3

，
∴m=9
∴雙曲線(xiàn)C：

x2

9

-

y2

4

=1，
∴a=3，b=2，
∴c=

13

，
∴雙曲線(xiàn)C的焦距為2

13

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程與焦距，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)，求出m是關(guān)鍵．