Question

12．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，設(shè)P，Q滿足$\overline{AP}$=λ$\overline{AB}$，$\overline{AQ}$=（1-λ）$\overline{AC}$，λ∈R，若$\overrightarrow{BQ}$•$\overrightarrow{CP}$=1，則λ=$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)公式求出向量坐標(biāo)，向量數(shù)量積的定義建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：建立平面直角坐標(biāo)系，
∵∠A=90°，AB=2，AC=3，
∴B（2，0），C（0，3），
由$\overline{AP}$=λ$\overline{AB}$=λ（2，0）=（2λ，0），得P（2λ，0），
由$\overline{AQ}$=（1-λ）$\overline{AC}$=（1-λ）（0，3）=（0，3（1-λ）），得Q（0，3（1-λ）），
則$\overrightarrow{BQ}$=（-2，3（1-λ）），$\overrightarrow{CP}$=（2λ，-3），
由$\overrightarrow{BQ}$•$\overrightarrow{CP}$=1得-4λ-9（1-λ）=0，
得5λ=9，
則λ=$\frac{9}{5}$，
故答案為：$\frac{9}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵．