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【題目】若函數在定義域內的某個區(qū)間上是增函數，且在上也是增函數，則稱是上的“完美增函數”.已知，.

（1）判斷函數是否為區(qū)間上的“完美增函數”；

（2）若函數是區(qū)間上的“完美增函數”，求實數的最大值.

【答案】（1）不是；（2）

【解析】

(1)可根據已知條件分別求出和在區(qū)間是不是單調遞增函數，再根據給的定義來判斷是否為“完美增函數”；

(2)利用函數是區(qū)間上的“完美增函數”，可得到和在區(qū)間均為增函數，從而可得到實數的最大值.

(1)由，則求導得，

所以在上是增函數；

又，則求導得，

當時，不恒成立，即在上不是增函數.

所以函數不是區(qū)間上的“完美增函數”.

（2）因為函數是區(qū)間上的“完美增函數”，

所以和在區(qū)間均為增函數，

由，則求導得，

即在區(qū)間上單調遞增.

又，求導得，

若，則，解得，

即當時，恒成立，在上單調遞增.

于是實數的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

（Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）討論函數在上的單調性；

（2）設，當時，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中e是自然對數的底數，a，）在點處的切線方程是.

（1）求函數的單調區(qū)間.

（2）設函數，若在上恒成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠，兩條相互獨立的生產線生產同款產品，在產量一樣的情況下，通過日常監(jiān)控得知，，生產線生產的產品為合格品的概率分別為和．

（1）從，生產線上各抽檢一件產品，若使得產品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值；

（2）假設不合格的產品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值．

①已知，生產線的不合格品返工后每件產品可分別挽回損失5元和3元，若從兩條生產線上各隨機抽檢1000件產品，以挽回損失的平均數為判斷依據，估計哪條生產線的挽回損失較多？

②若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件可分別獲利10元、8元、6元，現從，生產線的最終合格品中各隨機抽取100件進行分級檢測，結果統計如圖所示，用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產一件產品的利潤為，求的分布列并估計該廠產量2000件時利潤的期望值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，函數

（1）求函數的單調遞減區(qū)間；

（2）若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“珠算之父”程大位是我國明代著名的數學家，他的應用巨著《算法統綜》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)四升五，上梢四節(jié)三升八，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容積依次相差同一數量．)用你所學的數學知識求得中間兩節(jié)竹的容積為

A. 2.2升B. 2.3升

C. 2.4升D. 2.5升

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶100戶貧困戶.工作組對這100戶村民的貧困狀況和家庭成員受教育情況進行了調查：甲村55戶貧困村民中，家庭成員接受過中等及以上教育的只有10戶，乙村45戶貧困村民中，家庭成員接受過中等及以上教育的有20戶.

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為貧困與接受教育情況有關；

家庭成員接受過中等以下

教育的戶數

家庭成員接受過中等及以上

教育的戶數

合計

甲村貧困戶數

乙村貧困戶數

合計

（2）在被幫扶的100戶貧困戶中，按分層抽樣的方法從家庭成員接受過中等及以上教育的貧困戶中抽取6戶，再從這6戶中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取2戶，求這2戶中甲、乙兩村恰好各1戶的概率.

參考公式與數據：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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