【題目】已知函數(shù)fx=|x-m|-|2x+2m|m0).

(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),求不等式fx)≥1的解集;

(Ⅱ)若xR,tR,使得fx+|t-1||t+1|,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)[-2,-];(Ⅱ)0m1

【解析】

(Ⅰ)分段去絕對(duì)值解不等數(shù)組后在相并可得;

(Ⅱ)f(x)+|t-1|<|t+1|f(x)<|t+1|-|t-1|對(duì)任意x∈R恒成立,對(duì)實(shí)數(shù)t有解.

再利用分段函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的最大值,根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得|t+1|-|t-1|的最大值,然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f(x)的最大值<(|t+1|-|t-1|)的最大值可得.

(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),|x-1|-|2x+2|≥1,

解得-2≤x≤-,所以原不等式的解集為[-2-]

(Ⅱ)fx+|t-1||t+1|fx)<|t+1|-|t-1|對(duì)任意xR恒成立,對(duì)實(shí)數(shù)t有解.

fx=,

根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可知:x=-m時(shí),fx)取得最大值f-m=2m,

||t+1|-|t-1||≤|(t+1-t-1|=2,

∴-2≤|t+1|-|t-1|≤2,即|t+1|-|t-1|的最大值為2

所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2m2,解得0m1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形ABCDBDEF均為菱形,,且

求證:平面BDEF;

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,下頂點(diǎn)為P,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓CA,B兩點(diǎn).

1)當(dāng)直線l平行于x軸時(shí),P,F,A三點(diǎn)共線,且,求橢圓C的方程;

2)當(dāng)橢圓C的離心率為何值時(shí),對(duì)任意的動(dòng)直線l,總有?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為分別是棱,的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平面分別與棱,交于點(diǎn),設(shè).給出以下四個(gè)命題:

①平面與平面所成角的最大值為45°;

②四邊形的面積的最小值為;

③四棱錐的體積為;

④點(diǎn)到平面的距離的最大值為.

其中命題正確的序號(hào)為(

A.②③④B.②③C.①②④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況,開(kāi)展了網(wǎng)上消防安全知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng),并對(duì)參加活動(dòng)的男生、女生各隨機(jī)抽取20人,統(tǒng)計(jì)答題成績(jī),分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖:

1)把成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)的同學(xué)稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否是“安全通”與性別有關(guān)

男生

女生

合計(jì)

安全通

非安全通

合計(jì)

2)以樣本的頻率估計(jì)總體的概率,現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取22女,設(shè)其中“安全通”的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能,培訓(xùn)有如下兩種方式:

方式一:周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí),周日測(cè)試

方式二:周六一天培訓(xùn)4小時(shí),周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組,每個(gè)班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn);甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn),分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),對(duì)于任意的實(shí)數(shù),恒成立.

1)求的值;

2)若,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】最近,紀(jì)錄片《美國(guó)工廠》引起中美觀眾熱議,大家都認(rèn)識(shí)到,大力發(fā)展制造業(yè),是國(guó)家強(qiáng)盛的基礎(chǔ),而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國(guó)制造業(yè)發(fā)展的障礙,中國(guó)應(yīng)未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名,35周歲以下工人200名,為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.

2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計(jì)

35歲以下

35歲以上

合計(jì)

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)在曲線上,求的最小值.

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