形如的函數(shù)稱為“冪指型函數(shù)”，它的求導過程可概括成：取對數(shù)——兩邊對求導——代入還原；例如：，取對數(shù)，對求導，代入還原；給出下列命題:
①當時，函數(shù)的導函數(shù)是；②當時，函數(shù)在上單增，在上單減；③當時，方程有根；④當時，若方程有兩根，則；
其中正確的命題是           

①②④

解析試題分析：對①，當時，函數(shù)即為，兩邊取對數(shù)得，兩邊求導得，將代入即得；正確.
對②，當時，函數(shù)兩邊取對數(shù)得，兩邊取對數(shù)得.由得，所以在上單增，在上單減，正確；
對③，由得.令，則，所以.所以當時，有解.由得，故③錯；
對④，由得.令，則.因為，所以在上單減，在上單增，.所以當時，若方程有兩根.由得，.又結合圖象易得，當時方程只有一個根，所以.
考點：新定義及導數(shù)的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知，且，則等于         .

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已知是函數(shù)的反函數(shù)，則
     ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉動(轉動角度不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖像大致是________(填序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若平面直角坐標系內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P，Q)與點對(Q，P)為同一個“友好點對”)．已知函數(shù)f(x)＝，則f(x)的“友好點對”有________個．

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若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍為________．

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函數(shù)y＝在(－2，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：
①y＝2x；②y＝－2x；　
③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.
則輸出函數(shù)的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是________．(填寫序號)
①f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
②f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
③f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
④f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)

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