Question

2．函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點M（$\frac{3π}{4}$，0）對稱，且在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，則ω的值為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$或$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$或2

Answer 1

分析 根據(jù)對稱中心得出ω的值，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得出ω的范圍．從而得出答案．

解答 解：∵f（x）圖象關(guān)于（$\frac{3π}{4}$，0）對稱，
∴cos$\frac{3πω}{4}$=0，∴$\frac{3πω}{4}$=$\frac{π}{2}+kπ$，解得ω=$\frac{2}{3}$+$\frac{4k}{3}$，k∈Z．
令kπ≤ωx≤π+kπ，解得$\frac{kπ}{ω}$≤x≤$\frac{π}{ω}+\frac{kπ}{ω}$，
∴f（x）在[0，$\frac{π}{ω}$]上是單調(diào)減函數(shù)．
∵f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)，
∴$\frac{π}{2}≤\frac{π}{ω}$，解得ω≤2．
又∵ω＞0，
∴ω=$\frac{2}{3}$或2．
故選：D．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．