18．若（1+x）8（x≠0）的展開式的中間三項(xiàng)依次成等差數(shù)列，則x的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$或2B．$\frac{1}{2}$或4C．2或4D．2或$\frac{1}{4}$

分析 （1+x）8（x≠0）的展開式的中間三項(xiàng)分別為：${∁}_{8}^{3}{x}^{3}$，${∁}_{8}^{4}{x}^{4}$，${∁}_{8}^{5}{x}^{5}$，依次成等差數(shù)列，可得${∁}_{8}^{3}{x}^{3}$+${∁}_{8}^{5}{x}^{5}$=2${∁}_{8}^{4}{x}^{4}$，x≠0．化簡(jiǎn)解出即可得出．

解答 解：（1+x）8（x≠0）的展開式的中間三項(xiàng)分別為：${∁}_{8}^{3}{x}^{3}$，${∁}_{8}^{4}{x}^{4}$，${∁}_{8}^{5}{x}^{5}$，
∵依次成等差數(shù)列，∴${∁}_{8}^{3}{x}^{3}$+${∁}_{8}^{5}{x}^{5}$=2${∁}_{8}^{4}{x}^{4}$，x≠0．
化為：2x2-5x+2=0．
解得x=$\frac{1}{2}$或2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、組合數(shù)的計(jì)算公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．為了調(diào)查歐洲某國(guó)家女性居民的身高情況，某研究機(jī)構(gòu)在該國(guó)家各地區(qū)隨機(jī)抽取了30個(gè)不同國(guó)家女性居民進(jìn)行身高測(cè)量，現(xiàn)將數(shù)據(jù)展示如下（單位：cm）．
157  168  169  169  172  159  175  175  176  176  191  159  159  173  174
180  181  170  181  187  157  158  161  162  164  165  178  168  182  184
身高超過175cm的女性（包括175cm）定義為“較高人群”；身高在175cm以下（不包括175cm）的女性定義為“一般人群”．
（1）若從上述數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有1個(gè)數(shù)據(jù)為“較高人群”數(shù)據(jù)的概率；
（2）用樣本估計(jì)總體，若從該國(guó)所有女性居民中隨機(jī)選3人，用X表示所選3人中“較高人群”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{θ}{2}$，則$\sqrt{1-sin2θ}$的值為（　　）
A．cosθ-sinθB．sinθ-cosθC．$\sqrt{2}$sinθD．$\sqrt{2}$cosθ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在射擊試驗(yàn)中，令X=$\left\{\begin{array}{l}{1，射中}\\{0，未射中}\end{array}\right.$如果射中的概率是0.9，則隨機(jī)變量的分布列為
X01
P0.10.9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．給出下列等式：
①cos80°cos20°+sin80°sin20°=$\frac{1}{2}$；
②sin13°cos17°-cos13°sin17°=$\frac{1}{2}$；
③cos70°cos25°+cos65°cos20°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④sin140°cos20°+sin50°sin20°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
其中成立的（　�。�
A．4個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+7，α．β均為實(shí)數(shù)，若f（2015）=6，求f（2016）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知$f（x）={log_2}x，g（x）=9-{x^2}，若y=f[{g（x）}]$
（Ⅰ）求函數(shù)y=f[g（x）]的解析式；
（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（-1）]的值；
（Ⅲ）判別并證明函數(shù)y=f[g（x）]的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=3，S7=28．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=（-1）n•$\frac{{a}_{2n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．方程sinx=-$\frac{1}{2}$的解為（　　）
A．x=kπ+（-1）k•$\frac{π}{6}$，k∈ZB．x=2kπ+（-1）k•$\frac{π}{6}$，k∈Z
C．x=kπ+（-1）k+1•$\frac{π}{6}$，k∈ZD．x=2kπ+（-1）k+1•$\frac{π}{6}$，k∈Z

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案