Question

已知f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求最大值及最大值時x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由f（x）=2sin（2x-

π

3

）的解析式可得它的最小正周期，令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（2）當(dāng)2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，由此求得此時x的值．

解答： 解：（1）f（x）=2sin（2x-

π

3

）的最小正周期為

2π

2

=π，令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z．
（2）當(dāng)2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，此時，x=kπ+

5π

12

，k∈z．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最大值，屬于基礎(chǔ)題．