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如圖，⊙O的半徑為2，AB是直徑，CD是弦，直線CD交AB延長線于點P，
AE
=
AC
，ED交AB于點F．
（1）求證：PF•PO=PB•PA；
（2）若PB=2BF，試求PB的長．
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：（1）由已知條件推導出△POC∽△PDF，由此能證明PF•PO=PB•PA．
（2）PB=2BF，設PB=x，則BF=
1
2
x，PF=
3
2
x，由已知得PO=x+2，PA=x+4，由（1）知PF•PO=PB•PA，由此能求出PB．
解答： 解：（1）∵AE=AC，∴∠EDC=∠AOC，
∴∠POC=∠FDP，∠P是公共角，
∴△POC∽△PDF，
∴PD•PC=PF•PO，
∵PD•PC=PB•PA，
∴PF•PO=PB•PA．
（2）∵PB=2BF，
∴設PB=x，則BF=
1
2
x，PF=
3
2
x，
又∵⊙O半徑為2，∴PO=x+2，PA=x+4，
由（1）知PF•PO=PB•PA，
∴
3
2
x(x+2)=x(x+4)，
解得x=2，x=0（舍），
∴PB=2．
點評：本題考查線段乘積相等的證明，考查線段長的求法，解題時要認真審題，注意三角形相似和圓的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（2，2]上的函數f（x）滿足f（x+2）=
4
f(x)+2
，當x∈[0，2]，f（x）=x，若g（x）=f（x）-mx-m有兩個不同零點，則實數m的取值范圍是（　　）
A、0＜m≤
2
3
或-6-4
2
＜m＜0
B、0＜m≤
2
3
或m＜-6+4
2
C、0＜m≤
2
3
或m＜-6-4
2
D、0＜m≤
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（3+x）-loga（3-x）（a＞1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）當x∈[
1
3
，
1
2
]時，f（x）最大值為1，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=
π
3
，分別以△ABD與△CBD為底面作相同的正三棱錐E-ABD與F-CBD，且∠AEB=
π
2
．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）求平面的EBD與平面FBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）求最大值及最大值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x0∈[
1
e
，e]（e是自然對數的底數，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2（sinx-cosx）cosx+1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在閉區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，點（1，
3
4
a）在橢圓上．直線x+y-m=0與橢圓恰有一個公共點．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）已知O為坐標原點，P為橢圓上的動點，作正方形OPMN（O，P，M，N按順時針方向排列），求動點N的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直線為旋轉軸旋轉一周形成一個幾何體．
（1）敘述該幾何體的結構特征
（2）畫出該幾何體的三視圖．

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