Question

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般

情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千

米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度

為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：

當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，

單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的表達式為=

（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．

【解析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；

（2）先在0≤x≤20上，車流量函數(shù)為增函數(shù)，得最大值為v（20）=1200，然后在20≤x≤200上，車流量函數(shù)為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題解答