【題目】已知函數(shù)f(x)=

(1)若對，f(x) 恒成立，求的取值范圍；

(2)已知常數(shù)aR，解關(guān)于x的不等式f(x) .

【答案】(1) a≥ (2) 當(dāng)時，原不等式的解集為R；當(dāng)時，原不等式的解集為{x|x ,或x }；當(dāng)a=0，原不等式為{x|x≤0}當(dāng)時，原不等式的解集為{x| x }；當(dāng)a=時，原不等式的解集為{x|x=1}；當(dāng)a時，原不等式的解集為.

【解析】試題分析：(1)利用變量分離的方法把問題轉(zhuǎn)化為均值問題即可；（2）對字母合理分類討論即可得到不等式的解集.

試題解析：

(1)由題意可知>O，a≥恒成立，即a≥（）max；

, ∴a≥

(2)①若a=O，則原不等式為-x≥0，故不等式的解集為{x|x≤0}．

②若a>0，△=1- 4a2

當(dāng)時，即時，原不等式的解集為R.

當(dāng)，即時，方程的兩根為， ，

∴原不等式的解集為{x|x ,或x }.

③若a<0，△=1-4.

當(dāng)，即，原不等式的解集為{x| x }.

當(dāng)時， 時，原不等式化為，

∴原不等式的解集為{x|x=1}.當(dāng)，即時，原不等式的解集為

綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為R；

當(dāng)時，原不等式的解集為{x|x ,或x }；

當(dāng)a=0，原不等式為{x|x≤0}

當(dāng)時，原不等式的解集為{x| x }；

當(dāng)a=時，原不等式的解集為{x|x=1}；

當(dāng)a時，原不等式的解集為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中，因為， ， ，所以，則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，則 ，其體積為 ；故選D.

點睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯(lián)系，常用補體法補成正方體或長方體進行處理，本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.

【題型】單選題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，則的大致圖象為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率為的直線交曲線于， 兩點，若，當(dāng)時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過三點.

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點， 分別是側(cè)面與底面的中心，則下列命題中錯誤的個數(shù)為（ ）

①平面； ②異面直線與所成角為；

③與平面垂直； ④．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】對于①，∵DF，DF平面， 平面，∴平面，正確；

對于②，∵DF，∴異面直線與所成角即異面直線與所成角，△為等邊三角形，故異面直線與所成角為，正確；

對于③，∵⊥， ⊥CD，且CD=D，∴⊥平面，即⊥平面正確；

對于④，，正確，

故選：A

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點．

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓的長軸長是短軸長的2倍，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的動直線與橢圓相交于兩點.當(dāng)的面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】無窮數(shù)列由個不同的數(shù)組成， 為的前項和，若對任意則的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京大學(xué)從參加逐夢計劃自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；

（2）估計本次考試成績的中位數(shù)（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有人在分數(shù)段內(nèi)的概率.

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