Question

函數(shù)y=cosx的圖象在點（

π

3

，

1

2

）處的切線方程是

y+

3

2

x-

1

2

-

3 π

6

=0

．

Answer 1

分析：先根據(jù)余弦函數(shù)的導數(shù)求出導函數(shù)，把x=

π

3

代入導函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和切點坐標寫出切線方程即可．

解答：解：由題意得：f（x）′=-sinx把x=

π

3

代入得：f′（

π

3

）=-

3

2

，
即切線方程的斜率k=-

3

2

，
而切點坐標為（

π

3

，

1

2

）
則所求切線方程為：y-

1

2

=-

3

2

（x-

π

3

），即y+

3

2

x-

1

2

-

3 π

6

=0．
故答案為：y+

3

2

x-

1

2

-

3 π

6

=0．

點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及余弦函數(shù)的導數(shù)和點斜式直線方程的應用，屬于中檔題．