若函數(shù)y=f（x）的圖象在伸縮變換φ：
x′=2x
y′=3y
，作用下得到的曲線的方程為y′=3sin（x′+
π
6
），求函數(shù)y=f（x）的最小正周期．
考點：伸縮變換,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：只要把伸縮變換公式φ：
x′=2x
y′=3y
，代入y′=3sin（x′+
π
6
），即可得y=f（x）的解析式，再由周期公式，即可得到最小正周期．
解答： 解：將伸縮變換φ：
x′=2x
y′=3y
，代入y′=3sin（x′+
π
6
），
得 3y=3sin（2x+
π
6
），化簡為y=sin（2x+
π
6
），
即有f（x）=sin（2x+
π
6
），
則最小正周期為T=
2π
2
=π．
點評：本題考查了伸縮變換，弄清變化公式的意義是求解方程的關鍵，同時考查三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an+1=3a2+2，a1=1，則數(shù)列的通項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)
i
1-i
對應的點位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，以原點O為圓心的兩個同心圓的半徑分別為3和1，過原點O的射線交大圓于點p，交小圓于點q，p在y軸上的射影為M，動點N滿足
PM
=λ
PN
且
PM
•
QN
=0．
（1）求點N的軌跡方程；
（2）過點A（1，0）作斜率分別為k1，k2的直線l1，l2與點N的軌跡分別交于E，F(xiàn)兩點，k1•k2=-9，求證：直線EF過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＞
n
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a+3）x+（2a+2）lnx．
（1）函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與2x-y+1=0平行，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若不等式4n2ln（
n+1
n
）≤2mn2+1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，不正確的個數(shù)為（　�。�
①“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分條件；
②命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1；
③命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x，y不是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”；
④命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則（?p）∨（?q）為真命題．
⑤“m＜
1
4
”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的充分非必要條件．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集為U=R，集合A={x|y=
x2-3x-18
}，B={x|log2（x+2）＜4}
（1）求如圖陰影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∪C=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-
1
2
ax2-3x，其中a為常數(shù)．若當x=1時，f（x）取得極值，求a的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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