Question

下列說法中，不正確的個數(shù)為（　�。�
①“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分條件；
②命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1；
③命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x，y不是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”；
④命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則（?p）∨（?q）為真命題．
⑤“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有實數(shù)解”的充分非必要條件．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①，利用|x|=|y|?x²=y²?x=y或x=-y可判斷①；
②，寫出命題p：?x∈R，sinx≤1的否定，可判斷②；
③，寫出命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題可判斷③；
④，依題意，可先判斷命題p與命題q的真假，再判斷￢p與￢q的真假，從而可判斷④的真假；
⑤，一元二次方程x²+x+m=0有實數(shù)解?△≥0，從而可得實數(shù)k的取值范圍，可判斷⑤．

解答： 解：對于①，|x|=|y|?x²=y²?（x+y）（x-y）=0?x=y或x=-y，
所以“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分條件，故①正確；
對于②，命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1，故②正確；
對于③，命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x，y不都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”，故③錯誤；
對于④，命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，正確，即p真；
q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，錯誤，即q假，則￢q真；則（￢p）∨（￢q）為真命題，故④正確．
對于⑤，一元二次方程x²+x+m=0有實數(shù)解?△=1-4m≥0?m≤

1

4

，
所以，“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有實數(shù)解”的充分非必要條件，故⑤正確．
綜上所述，不正確的個數(shù)為1個，
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查充分必要條件的概念及應用，考查四種命題之間的關系及其真假判斷，屬于中檔題．