Question

設(shè)全集為U=R，集合A={x|y=

x2-3x-18

}，B={x|log₂（x+2）＜4}
（1）求如圖陰影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∪C=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）先確定陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（∁_UB）∩A，然后利用集合關(guān)系確定集合元素即可．
（2）根據(jù)B∪C=B，得到C⊆B，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（∁_UB）∩A，
∵A={x|y=

x2-3x-18

}={x|x²-3x-18≥0}={x|x≥6或x≤-3}，B={x|log₂（x+2）＜4}={x|0＜x+2＜16}={x|-2＜x＜14}
∴∁_UB={x|x≥14或x≤-2}．
∴（∁_UB）∩A={x|x≥14或x≤-3}．
（2）∵B∪C=B，
∴C⊆B，
若a+1≤2a，即a≥1時(shí)，C=∅，此時(shí)滿足條件．
若a＜1時(shí)，若C⊆B，
則

a＜1 2a≥-2 a+1≤14

，即

a＜1 a≥-1 a≤13

，
解得-1≤a＜1，
綜上a≥-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖，確定陰影部分的集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．