Question

10．鐵路貨運調度站有A、B兩個信號燈，在燈旁停靠著甲、乙、丙三列火車，它們的車長正好構成一個等差數(shù)列，其中乙車的車長居中．最開始的時候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號燈處，而車頭則沖著B信號燈的方向，乙車的車尾則位于B信號燈處，車頭則沖著A的方向．現(xiàn)在，三列火車同時出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇．再過15秒，甲車恰好完全超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯開，請問：甲、乙兩車從車頭相遇直至完全錯開一共用了幾秒鐘．

Answer 1

分析 設乙車長為m，三車的等差為d；甲乙丙三車的速度為V_甲、V_乙和V_丙．通過題意可知，甲車短，丙車長；甲車快，丙車慢．則甲車長=m-d；丙車長=m+d，根據(jù)題意：甲和丙最開始車尾對齊，10秒后，車頭對齊，15秒后甲車恰好完全超過丙車，所以兩車的速度差V_甲-V_丙=[m+d-（m-d）]÷10=（m-d）÷15即2d÷10=（m-d）÷15，所以m=4d．乙丙兩車車頭相遇，再過15秒，丙車正好完全和乙車錯開，所以兩車的速度和 V_乙+V_丙=（m+m+d）÷15然后運用代入法，即可得到答案．

解答 解：設乙車長為m，三車的等差為d，甲乙丙三車的速度為V_甲、V_乙和V_丙．
∴甲車長=m-d，丙車長=m+d；
兩車的速度差：V_甲-V^丙=[m+d-（m-d）]÷10=（m-d）÷15
即2d÷10=（m-d）÷15
∴m=4d，
∵乙丙兩車車頭相遇，再過15秒，丙車正好完全和乙車錯開，
∴兩車的速度和 V_乙+V_丙=（m+m+d）÷15
將m=4d代入，可得：V_乙+V_丙=9d÷15=$\frac{3d}{5}$，
∵V_甲-V_丙=2d÷10=$\fracrp7vv7r{5}$，
∴V_甲+V_乙=$\frac{3d}{5}$+$\fracx97vdnx{5}$=$\frac{4d}{5}$，
∴甲乙兩車從車頭相遇到完全錯開需要時間=（m+m-d）÷$\frac{4d}{5}$，
同樣將m=4d代入，可得時間：7d÷$\frac{4d}{5}$═8.75（秒），
答：甲、乙兩車從車頭相遇直至完全錯開一共用了8.75秒鐘．

點評 本題考查等差數(shù)列的應用，通過設數(shù)，運用代入法，屬于中檔題．