已知四面體ABCD的外接球O，若AB=BC=CA=3，且四面體ABCD的體積的最大值為3
3
，則球O的表面積為多少？
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：由題意求出球的半徑，從而求出球的表面積．
解答： 解：如圖示：
，
∵S△ABC=
1
2
×3×
3
3
2
=
9
3
4
，
∴VD-ABC=
1
3
×
9
3
4
•DO=3
3
，
∴設球的半徑R，而OA=
3
，則R2=OA2+（4-R）2，解得R=
19
8
，
∴球的表面積S=4πR2=
361
16
π．
點評：本題考查了球的表面積，考查了四面體的體積，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC是以角C為鈍角的鈍角三角形，則一定成立的是（　�。�
A、f（sinA）＞f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＞f（sinB）
D、f（cosA）＜f（cosB）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將6名教師分到3所中學任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有
 
種不同的分法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若-1＜sinA＜0.5，則∠A的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx，x＞0
ex，x≤0
，如果a=f（
1
e
），則f（a）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+3），當x∈（0，2）時，函數(shù)f（x）恒有意義，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，點A（-3，0）．
（1）過點A的直線與拋物線只有一個交點的直線有幾條，并寫出直線方程；
（2）過焦點的直線l與拋物線相交于B、C兩點，且
BF
=2
FC
，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡（
1
tanα
+tanα）cosα等于（　�。�
A、tanα
B、
1
sinα
C、cosα
D、
1
tanα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機詢問了50位市民．根據(jù)這50位市民
甲部門乙部門
4
97
97665332110
98877766555554443332100
6655200
632220		3
4
5
6
7
8
9
10		59
0448
122456677789
011234688
00113449
123345
011456
000
（1）分別估 計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數(shù)；
（2）分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的可能性有多少？
（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．

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