在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
(1) 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
(2) 設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標.

（1），；（2），．

解析試題分析：
解題思路：（1)利用平方關系，消去參數(shù)得到的普通方程；利用極坐標方程與普通方程的互化公式得到的普通方程；（2）利用三角代換設點，利用點到直線的距離公式求最值即可.
規(guī)律總結(jié)：涉及以參數(shù)方程或極坐標方程為載體的直線與曲線的位置關系問題，往往先將參數(shù)方程或極坐標方程化成普通方程后再求解.
試題解析：（1）由曲線： 得 
即：曲線的普通方程為：        
由曲線：得：
即：曲線的直角坐標方程為:   
(2) 由（1）知橢圓與直線無公共點，
橢圓上的點到直線的距離為
所以當時，的最小值為，此時點的坐標為.
考點：1.參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化；2.點到直線的距離.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為；在極坐標系（以原點為坐標原點，以軸正半軸為極軸）中曲線的方程為，則與的交點的距離為__________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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（坐標系與參數(shù)方程選做題）直線(為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點個數(shù)為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）
（1）將曲線C的極坐標方程和直線L參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;
（2）若直線L與曲線C相交于M、N兩點，且，求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點M(，0)作直線l，交曲線 (θ為參數(shù))于A，B兩點，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點P(x，y)是圓x2＋y2＝2y上的動點．
(1)求2x＋y的取值范圍；
(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將參數(shù)方程化為普通方程，并說明它表示的圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程  
已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）

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