經(jīng)過點(diǎn)M(，0)作直線l，交曲線 (θ為參數(shù))于A，B兩點(diǎn)，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

或.

解析試題分析：先將直線設(shè)為代入曲線C,得到關(guān)于t的方程，利用t的幾何意義，利用|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，得到,可以求出方程.
試題解析：解：根據(jù)題意，設(shè)直線l的參數(shù)方程為
 (t為參數(shù))
曲線C化成普通方程得x2＋y2＝4.
將代入得
(＋tcosθ)2＋t2sin2θ＝4.
化簡整理得t2＋2cosθt＋6＝0，
∴t1＋t2＝－2cosθ，t1t2＝6.
由題意得|AB|2＝|MA||MB|，
而|AB|2＝(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2，
|MA||MB|＝|t1t2|＝6，
即40cos2θ－24＝6，解得cosθ＝±，
∴sinθ＝，k＝tanθ＝±.
所求直線l的方程為或.
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.弦長公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線（為參數(shù)）平行的直線截橢圓所得弦長為                  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．
（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1) 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
(2) 設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．
（1）求曲線的普通方程；
（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)直線l過點(diǎn)P(－3,3)，且傾斜角為.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程；
(2)設(shè)此直線與曲線C： (θ為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，
以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
⑵ 當(dāng)時(shí)，曲線和相交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.

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同步練習(xí)冊答案