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若函數y=f(x) (x∈R)滿足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1, 1]時，f(x) =" |" x |，函數y=g(x)是定義在R上的奇函數，且x∈(0, +∞)時，g(x) =" log" 3 x，則函數y=f(x)的圖像與函數y=g(x)的圖像的交點個數為_______．

 

【答案】

4    

【解析】

試題分析：因為f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期T=2，又x∈[–1, 1]時，f(x) =" |" x |，畫出f(x)的簡圖如下，因為函數y=g(x)是定義在R上的奇函數，且x∈(0, +∞)時，g(x) =" log" 3 x，所以，在同一坐標內 畫出g(x)的圖像。由圖象可知交點的個數為4個。

考點：函數的奇偶性；函數的單調性；函數的圖像。

點評：本題主要考查函數性質的綜合應用及數形結合的數學思想。做此題的關鍵是熟練畫出函數的圖像。在求g(x的解析式時一定要求完整，別忘記x=0的情況。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x．
（I）若將函數y=f（x）的圖象向左平移a（a＞0）個單位長度得到的圖象恰好關于點(
π
4
，0)對稱，求實數a的最小值；
（II）若函數y=f(x)在[
b
4
π，
3b
8
π](b∈N*)上為減函數，試求實數b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f(x+3)-2是奇函數且f(x)關于點M(a，b)對稱，點N(x，y)滿足
x+3y-7≤0
x≥1
y≥1
，則z=ax-by的最大值為
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）已知函數f(x)=
1
4x+2
，若函數y=f(x+
1
2
)+n為奇函數，則實數n為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②當x＞0且x≠1時，有lnx+
1
lnx
≥2；
③已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數y=f(x-
3
2
)為R上的奇函數，則函數y=f（x）的圖象一定關于點F(
3
2
，0)成中心對稱．
⑤函數f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值為2，有最小值為0．
其中所有正確命題的序號為
①，③
①，③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數f（x）=ax+x2，g（x）=xlna．a＞1．
（I）求證函數F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（II）若函數y=|F(x)-b+
1b
|-3有四個零點，求b的取值范圍；
（III）若對于任意的x1，x2∈[-1，1]時，都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立，求a的取值范圍．

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