Question

18．如圖所示是沿圓錐的兩條母線將圓錐削去一部分后所得幾何體的三視圖，其體積為$\frac{16π}{9}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則圓錐的母線長(zhǎng)為（　�。�

• A． $2\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $\sqrt{2}+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．進(jìn)而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案

解答 解：由已知中的三視圖，圓錐母線l，圓錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{5-1}$=2，
圓錐底面半徑為r=$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$，
截去的底面弧的圓心角為120°，
底面剩余部分為S=$\frac{2}{3}$πr²+$\frac{1}{2}$r²sin120°=$\frac{2π}{3}$（l²-4）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（l²-4），
因?yàn)閹缀误w的體積為V=$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{16π}{9}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
所以S=$\frac{8}{3}$π+$\sqrt{3}$，
所以$\frac{2π}{3}$（l²-4）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（l²-4）=$\frac{8}{3}$π+$\sqrt{3}$，
解得l=2$\sqrt{2}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體體積計(jì)算．本題關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是易錯(cuò)之處．