6．如圖，在某一溫度下，直徑為0.2m，高為0.8m上端為活塞的圓柱體內(nèi)某氣體的壓強(qiáng)p（N/m2）與體積V（m3）的函數(shù)關(guān)系式為p=$\frac{80}{V}$，而正壓力F（N）與壓強(qiáng)p（N/m2）的函數(shù)關(guān)系為F=pS，其中S（m2）為受力面積．設(shè)溫度保持不變，要使氣體的體積縮小為原來(lái)的一半．求活塞克服氣體壓力做多少功？

分析 設(shè)活塞運(yùn)動(dòng)的距離為xm，由題意可知W=${∫}_{0}^{0.4}$F（x）dx，根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)活塞運(yùn)動(dòng)的距離為xm，則活塞受到的壓強(qiáng)為p=$\frac{80}{V}$，
從而活塞受到的壓力為F=pS=$\frac{80}{v}$•S=$\frac{80}{0.8-x}$，
活塞克服氣體壓力所做的功為：W=${∫}_{0}^{0.4}$F（x）dx=-80ln（0.8-x）|${\;}_{0}^{0.4}$=80ln2，
故活塞克服氣體壓力做功為80ln2J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分在物理中的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n-1=（2n-1）（2n+1），則Sn=（　　）
A．n（n+2）B．$\frac{n}{2}$（2n+3）C．n（2n+3）D．$\frac{n}{2}$（2n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且是以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，延長(zhǎng)PF2，與雙曲線交于點(diǎn)Q．若|PF1|=|QF2|，則直線PF2的斜率為（　�。�
A．-3B．-1C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）•g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)是f-1（x），當(dāng)a=$\sqrt{2}-1$時(shí)，試比較f-1[g（x）]與-1的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{32}{3}π$C．4$\sqrt{3}$πD．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+|x+b|（a，b∈R）．
（1）若a=2，b=1，試求函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域；
（2）若b=0，1＜a＜2，試求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖所示是沿圓錐的兩條母線將圓錐削去一部分后所得幾何體的三視圖，其體積為$\frac{16π}{9}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則圓錐的母線長(zhǎng)為（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．$2\sqrt{3}$C．4D．$\sqrt{2}+\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)正三角形ABC的外接圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在正三角形ABC內(nèi)的概率為$\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinωx+cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow$=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離等于$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，且f（A）=1，$a=\sqrt{3}$，b+c=3．求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案