5．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，若射線y=2（x-1）（x≤1）與C，l分別交于P、Q兩點，則$\frac{|PQ|}{|PF|}$=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．5

分析 畫出圖形，利用直線的斜率，三角函數(shù)的值的求法，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），準線為l：x=-1，
射線y=2（x-1）（x≤1）過拋物線的焦點坐標（1，0），
如圖：直線的斜率為：2，傾斜角為：θ，可得tanθ=2，
則cosθ=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
作PN垂直拋物線的準線于N，則PF=PN，
則$\frac{|PQ|}{|PF|}$=$\frac{1}{cosθ}$=$\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，直線與拋物線的位置關系的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（Ⅰ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率；
（Ⅱ）若從報名的6名教師中任選2名，求選出的2名教師來自同一學校的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．過球O表面上一點A引三條長度相等的弦AB、AC、AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為R，則弦AB的長度為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}R$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}R$C．RD．$\sqrt{6}R$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知直線l過直線x+y-1=0和2x-y+4=0的交點，
（1）若l與直線x+2y-1=0平行，求直線l的方程；
（2）若l與圓x2-4x+y2-21=0相交弦長為2$\sqrt{21}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在平面直角坐標系中，下列四個結論：
①每一條直線都有點斜式和斜截式方程；
②傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)；
③方程$k=\frac{y+1}{x-2}$與方程y+1=k（x-2）可表示同一直線；
④直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{-2，m}）$，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則m=（　�。�
A．-1B．-4C．4D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．過M（-1，0）做拋物線C：y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為A，B．若$\overline{MA}•\overline{MB}=0$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）N（t，0），（t≥1），過N任做一直線交拋物線C于P，Q兩點，當t也變化時，求|PQ|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)$f（x）=\sqrt{{2^x}-\frac{1}{4}}+ln（{1-x}）$的定義域是（　�。�
A．[-1，2）B．（-2，1）C．（-2，1]D．[-2，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若$z=\frac{2-i}{2+i}$，則|z|=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．1C．5D．25

查看答案和解析>>

同步練習冊答案