【題目】關于的方程，給出下列四個判斷：

①存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；

其中正確的為________（寫出所有判斷正確的序號）.

【答案】①②③④

【解析】 設，則原方程等價于，判別式，

作出函數(shù)的圖象如圖，

由圖象可知：當時，方程有個不同的根，

當時，方程有個不同的根，

當時，方程有個不同的根，

當時，方程有個不同的根，

當時，方程有個不同的根，

①當或時，關于的方程有兩個實數(shù)根，所以是正確的；

②當或時，關于的方程有四個實數(shù)根，所以是正確的；

③當或時，關于的方程有六個實數(shù)根，所以是正確的；

④當時，關于的方程有八個實數(shù)根，所以是正確的，所以正確的序號為①②③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班為了提高學生學習英語的興趣，在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預賽和決賽2個階段，預賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學（成績得分為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在的人數(shù)為12人．

（Ⅰ）求此班級人數(shù)；

（Ⅱ）按規(guī)定預賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場順序．

（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；

（ii）記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，當有兩個極值點為，且時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的實軸端點分別為，記雙曲線的其中一個焦點為，一個虛軸端點為，若在線段上（不含端點）有且僅有兩個不同的點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時， ；

（1）求函數(shù)在上的解析式并畫出函數(shù)的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖）

（2）（ⅰ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（ⅱ）若方程在上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P是雙曲線 左支上一點， 是雙曲線的左右兩個焦點，且，線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：與軸的正半軸相交于點，點為橢圓的焦點，且是邊長為2的等邊三角形，若直線與橢圓交于不同的兩點．

（1）直線的斜率之積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（2）求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)，是實數(shù)，是虛數(shù)單位．

（1）求復數(shù)；

（2）若復數(shù)所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知和是函數(shù)的兩個零點，

（1）求實數(shù)的值；

（2）設

①若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

②若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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