【題目】某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣,在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽,比賽分為預(yù)賽和決賽2個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為說英語、唱英語歌曲,將所有參加筆試的同學(xué)(成績(jī)得分為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖,其中后三個(gè)矩形高度之比依次為4:2:1,落在的人數(shù)為12人.

(Ⅰ)求此班級(jí)人數(shù);

(Ⅱ)按規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽,已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格,參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.

(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;

(ii)記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(I);(II)(i);(ii)分布列見解析,期望為 .

【解析】試題分析:(1)借助頻率分布直方圖中的有效信息進(jìn)行求解:(2)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式及數(shù)學(xué)期望的求解公式進(jìn)行求解:

試題解析:

解:(Ⅰ)落在區(qū)間的頻率是

所以人數(shù)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,參加決賽的選手共6人,

(i)設(shè)“甲不在第一位,乙不在最后一位”為事件,

,

所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率為

(ii)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,

,

隨機(jī)變量的分布列為:

因?yàn)?/span>,

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),有,且當(dāng)時(shí), ,給出下列命題:

的值為;②函數(shù)在定義域上為周期是2的周期函數(shù);

③直線與函數(shù)的圖像有1個(gè)交點(diǎn);④函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

其中正確的命題序號(hào)有__________ .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)設(shè),若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市居民用水原價(jià)為2.25元/立方米,從2010年1月1日起實(shí)行階梯式計(jì)價(jià):

級(jí)數(shù)

計(jì)算水費(fèi)的用水量/立方米

單價(jià)/(元/立方米)

1

不超過20立方米

1.8

2

超過20立方米30立方米

2.4

3

超過30立方米

p

其中p是用水總量的一次函數(shù),已知用水總量為40立方米時(shí)p=3.0元/立方米,用水總量為50立方米時(shí)p=3.5元/立方米.

(1)寫出水價(jià)調(diào)整后居民每月水費(fèi)額與用水量的函數(shù)關(guān)系式.每月用水量在什么范圍內(nèi),水價(jià)調(diào)整后居民同等用水的水費(fèi)比調(diào)整前增加?

(2)用一個(gè)流程圖描述水價(jià)調(diào)整后計(jì)算水費(fèi)的主要步驟.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù),函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),f(1)=1,g(1)=2.

(1)求函數(shù)f(x)g(x);

(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性;

(3)求函數(shù)f(x)+g(x)(0,]上的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求函數(shù)的值的程序框圖如圖所示.

(1)指出程序框圖中的錯(cuò)誤,并寫出算法;

(2)重新繪制解決該問題的程序框圖,并回答下面提出的問題.

要使輸出的值為正數(shù),輸入的x的值應(yīng)滿足什么條件?

要使輸出的值為8,輸入的x值應(yīng)是多少?

要使輸出的y值最小,輸入的x值應(yīng)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè), .

(1)若,證明: 時(shí), 成立;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在?如果存在,求其斜率,并確定直線的傾斜角α.

(1)A(2,3),B(4,5);

(2)C(-2,3),D(2,-1);

(3)P(-3,1),Q(-3,10).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)判斷:

①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;

其中正確的為________(寫出所有判斷正確的序號(hào)).

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