Question

5．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=f（x-1），且x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=3^x，則f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$8）的值為（　�。�

• A． 8
• B． -8
• C． $\frac{8}{9}$
• D． -$\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件，可判斷函數(shù)的周期為2，由x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=3^x，得出當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=-f（-x）=-3^-x，根據(jù)1＜log₃8＜2，得出-2＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$8＜-1，根據(jù)周期性求解即可．

解答 解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)的周期為2，
∵函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，
f（x）=-f（-x）=-3^-x，
∵-2＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$8＜-1，
∴f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$8）=f（2+log${\;}_{\frac{1}{3}}$8）=-$\frac{8}{9}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽象函數(shù)的周期性和利用周期性，奇偶性解決實(shí)際問(wèn)題．