【題目】已知函數(shù),是奇函數(shù).

(1)求,的值;

(2)證明:是區(qū)間上的減函數(shù);

(3)若,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1),;(2)見解析;(3)

【解析】

(1)由于函數(shù)是奇函數(shù),且有意義,則,定義域關(guān)于原點對稱,列出方程,即可得到,;(2)運用單調(diào)性的定義,注意作差、變形,同時運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷符號,得到結(jié)論成立;(3)運用奇函數(shù)的定義和函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù),得到不等式組,注意定義域的運用,解出它們即可得到范圍.

(1)∵函數(shù),是奇函數(shù),

,且

,.

(2)證明:由(1)得,,

設(shè)任意,

,

,∴,∴,

又∵,,

,∴.

是區(qū)間上的減函數(shù).

(3)∵,

,

奇函數(shù),∴,

是區(qū)間上的減函數(shù),

即有

,

則實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義域為R的函數(shù)fx)滿足:對于任意的實數(shù)xy都有fx+y=fx+fy)成立,且當x0時,fx)>0恒成立,且nfx=fnx).(n是一個給定的正整數(shù)).

1)判斷函數(shù)fx)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

2)證明fx)為減函數(shù);若函數(shù)fx)在[-2,5]上總有fx)≤10成立,試確定f1)應(yīng)滿足的條件;

3)當a0時,解關(guān)于x的不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究“晚上喝綠茶與失眠”有無關(guān)系,調(diào)查了100名人士,得到下面的列聯(lián)表:

失眠

不失眠

合計

晚上喝綠茶

16

40

56

晚上不喝綠茶

5

39

44

合計

21

79

100

由已知數(shù)據(jù)可以求得:,則根據(jù)下面臨界值表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

可以做出的結(jié)論是( )

A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過兩點,且圓心在直線上.

(1)求圓C的方程;

(2)若直線經(jīng)過點且與圓C相切,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)exf(x)(e=2.71828…,是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì),下列函數(shù):

f(x)=(x>1) f(x)=x2 f(x)=cosx f(x)=2-x

中具有M性質(zhì)的是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列五個命題:

①函數(shù)fx=2a2x-1-1的圖象過定點(-1);

②已知函數(shù)fx)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,fx=xx+1),若fa=-2則實數(shù)a=-12

③若loga1,則a的取值范圍是(,1);

④若對于任意xRfx=f4-x)成立,則fx)圖象關(guān)于直線x=2對稱;

⑤對于函數(shù)fx=lnx,其定義域內(nèi)任意x1x2都滿足f

其中所有正確命題的序號是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+.

(I)當a=時,求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程;

(II)函數(shù)f(x)是否存在零點?若存在,求出零點的個數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某植物園準備建一個五邊形區(qū)域的盆栽館,三角形ABE為盆裁展示區(qū),沿AB、AE修建觀賞長廊,四邊形BCDE是盆栽養(yǎng)護區(qū),若BCD=∠CDE=120°,∠BAE=60°,DE=3BC=3CD=米。

(1)求兩區(qū)域邊界BE的長度;

(2)若區(qū)域ABE為銳角三角形,求觀賞長廊總長度AB+AE的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用a代表紅球,b代表藍球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球,而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來.以此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是( 。
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5
D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5

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