【題目】某營(yíng)養(yǎng)協(xié)會(huì)對(duì)全市18歲男生的身高作調(diào)查,統(tǒng)計(jì)顯示全市18歲男生的身高服從正態(tài)分布,現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了100名18歲男生的身高分析,結(jié)果這100名學(xué)生的身高全部介于到之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組,第一組,第二組,…,第六組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若全市18歲男生共有人,試估計(jì)該市身高在以上的18歲男生人數(shù);
(2)求的值,并計(jì)算該校18歲男生的身高的中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位);
(3)若身高以上的學(xué)生校服需要單獨(dú)定制,現(xiàn)從這100名學(xué)生中身高在以上的同學(xué)中任意抽取3人,這三人中校服需要單獨(dú)定制的人數(shù)記為,求的分布列和期望.
附: ,則;
,則;
,則.
【答案】(1);(2),;(3)分布列見解析, .
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)正態(tài)分布得到,故,從而可得身高在以上的18歲男生人數(shù).(2)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形的面積和為1可求得,然后根據(jù)中位數(shù)的意義可求得中位數(shù)的估計(jì)值.(3)由頻率分布直方圖可得身高在內(nèi)的為人,身高在內(nèi)的為人.從而可得隨機(jī)變量的所有可能取值,并根據(jù)古典概型求得對(duì)應(yīng)的概率,于是可得分布列,從而可得期望.
試題解析:
(1)由題意得,
∴,
∴可估計(jì)該市身高在以上的18歲男生人數(shù)為(人)
(2)由頻率分布直方圖可得,
∴.
設(shè)中位數(shù)為,則,
∴.
即中位數(shù)為.
(3)由題意得身高在內(nèi)的人數(shù)為人,
身高在內(nèi)的人數(shù)為人,
由題意得隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.
, ,
, ,
故的分布列如下:
0 | 1 | 2 | 3 | |
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,,,,函數(shù),的最小正周期為.
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)方程;在上有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)n的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得++m(-)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱中放有編號(hào)分別為的五個(gè)小球.小球除編號(hào)不同外,其余均相同.活動(dòng)規(guī)則如下:從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球,若抽到的小球編號(hào)為,則獲得獎(jiǎng)金元;若抽到的小球編號(hào)為偶數(shù),則獲得獎(jiǎng)金元;若抽到其余編號(hào)的小球,則不中獎(jiǎng).現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎(jiǎng)兩次.
(1)求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后都沒有中獎(jiǎng)的概率;
(2)求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后獲得獎(jiǎng)金之和為元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盒中共有9個(gè)球,其中有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球,這些球除顏色外完全相同.
(1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球,求取出的2個(gè)球的顏色相同的概率P;
(2)從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球,其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1,x2,x3,隨機(jī)變量X表示x1,x2,x3中的最大數(shù),求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列判斷正確的是( 。
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 函數(shù)的最小正周期為
D. 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若時(shí), 不單調(diào),求的取值范圍;
(2)設(shè),若, 時(shí), 時(shí), 有最小值,求最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機(jī)選取了14天,統(tǒng)計(jì)上午8:00-10:00間各自的點(diǎn)擊量:
甲:73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25
乙:12,37,21,5,54,42,61,45,19,6,71,36,42,14
(1)請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù).
(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率是多少?
(3)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)共有兩個(gè)零點(diǎn),一個(gè)零點(diǎn)是,另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi);
(Ⅲ)求證:存在,當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上的點(diǎn),且,求點(diǎn)的軌跡方程.
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