如圖，已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，M為BD′的中點(diǎn)，點(diǎn)N在A′C′上，且|A′N|=3|NC′|，試求MN的長(zhǎng)．

 

 

【解析】

試題分析：由已知中正方體ABCD﹣A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為a，M為BD'的中點(diǎn)，點(diǎn)N在A′C'上，且|A'N|=3|NC'|，我們可以以D為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，并根據(jù)正方體的幾何特征，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將M，N的坐標(biāo)代入空間兩點(diǎn)距離公式，即可求出答案．

【解析】
以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為a，

所以B（a，a，0），A'（a，0，a），C'（0，a，a），D'（0，0，a）．

由于M為BD'的中點(diǎn)，取A'C'中點(diǎn)O'，所以M（，，），O'（，，a）．

因?yàn)閨A'N|=3|NC'|，所以N為A'C'的四等分，從而N為O'C'的中點(diǎn)，故N（，，a）．

根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，有5組（x，y）數(shù)據(jù)，去掉 組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大．

 

 

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求證：++…+=++…+．

 

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班組與成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

 

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

11

34

45

乙班

8

37

45

總計(jì)

19

71

90

 

則隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值約為（ ）

A.0.600 B.0.828 C.2.712 D.6.004

 

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已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，﹣5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）

A.（，4，﹣1） B.（2，3，1） C.（﹣3，1，5） D.（5，13，﹣3）

 

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已知菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為（a，b）、（﹣b，a）、（0，0），則它的第四個(gè)頂點(diǎn)是（ ）

A.（2a，b） B.（a﹣b，a+b） C.（a+b，b﹣a） D.（a﹣b，b﹣a）

 

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坐標(biāo)原點(diǎn)到下列各點(diǎn)的距離最小的是（ ）

A.（1，1，1） B.（1，2，2） C.（2，﹣3，5） D.（3，0，4）

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案