【題目】已知函數(shù)

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)減區(qū)間為;增區(qū)間為;(2

【解析】試題分析

1)當(dāng)時(shí), ,由可得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,結(jié)合圖象可得函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為。(2)令,分兩種情況考慮。當(dāng)時(shí),若滿足題意則上單調(diào)遞減,且;當(dāng)時(shí),若滿足題意則上單調(diào)遞增,且。由此得到關(guān)于a的不等式組,分別解不等式組可得所求范圍。

試題解析:

(1)當(dāng)時(shí),

,得,

解得,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

結(jié)合圖象可得函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為。

(2)令,則函數(shù)的圖象為開口向上,對(duì)稱軸為的拋物線,

①當(dāng)時(shí),

要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則上單調(diào)遞減,且

,此不等式組無解。

②當(dāng)時(shí),

要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則上單調(diào)遞增,且,

,解得

,

綜上可得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓 上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為橢圓的右頂點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),且直線的斜率之積恒為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

20

5

25

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;

(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3位進(jìn)行其他方面的排查,其中患胃病的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ,其中.

下面的臨界值僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個(gè)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi))中,按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣,統(tǒng)計(jì)結(jié)果按 , , , 分組,整理如下圖:

(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(圖乙)中的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為, ,試比較的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論);

(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè),記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為,求的分布列;

(Ⅲ)估計(jì)1200個(gè)日銷售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)過原點(diǎn)作曲線的切線,求切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉行的三色球購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:

獎(jiǎng)級(jí)

摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)

獲獎(jiǎng)金額

一等獎(jiǎng)

31藍(lán)

200

二等獎(jiǎng)

30藍(lán)

50

三等獎(jiǎng)

21藍(lán)

10

其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).

1求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;

2求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果,他倆商定:?jiǎn)探?jīng)理的采購(gòu)價(jià)(元/噸)與采購(gòu)量(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示(不包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn)).

(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知老陳種植水果的成本是2800元/噸,那么喬經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí),老陳在這次買賣中所獲的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) (為實(shí)數(shù)).

(1)若,求證:函數(shù)上是增函數(shù);

(2)求函數(shù)上的最小值及相應(yīng)的的值;

(3)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織“中國(guó)詩(shī)詞”競(jìng)賽,在“風(fēng)險(xiǎn)答題”的環(huán)節(jié)中,共為選手準(zhǔn)備了三類不同的題目,選手每答對(duì)一個(gè)類、類或類的題目,將分別得到分, 分, 分,但如果答錯(cuò),則相應(yīng)要扣去分, 分, 分,根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn),選手甲答對(duì)類、類或類的題目的概率分別為、,若要每一次答題的均分更大一些,則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為_________.(填,

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