【題目】已知點是長軸長為的橢圓： 上異于頂點的一個動點， 為坐標原點， 為橢圓的右頂點，點為線段的中點，且直線與的斜率之積恒為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，點橫坐標的取值范圍是，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）;(Ⅱ) ．

【解析】試題分析：（1）利用斜率公式化簡條件：直線與的斜率之積恒為 ，變形成橢圓標準方程形式，即得結果，(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結合韋達定理以及弦長公式可得關于直線斜率的函數(shù)關系式，再根據(jù)中點坐標公式列出線段的垂直平分線，并求與軸交點橫坐標，根據(jù)點橫坐標的取值范圍，確定直線斜率取值范圍，最后根據(jù)直線斜率取值范圍確定的最小值.

試題解析：（Ⅰ）∵橢圓的長軸長為，∴．

設，

∵直線與的斜率之積恒為，∴，

∴，∴，

故橢圓的方程為.

(Ⅱ) 設直線方程為，代入有，

設， 中點，

∴.

∴

∴的垂直平分線方程為，

令，得

∵，∴，∴．

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對部分考生的成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．

（1）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為.若，則稱此二人為“黃金幫扶組”.試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率；

（3）以此樣本的頻率當做概率，現(xiàn)隨機在這所有考生中選出3名學生，求成績不低于120分的人數(shù)的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表：


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生


5


女生

10



合計



50

已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）能否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由．

下面的臨界值表供參考：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人做射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相互獨立事件．規(guī)則如下：若射擊一次擊中，則原射擊人繼續(xù)射擊；若射擊一次不中，就由對方接替射擊．已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為，且第一次由甲開始射擊．①求前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率____________；②求第4次由甲射擊的概率________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|．

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面， ， ， 為棱中點.

（1）求證： 平面；

（2）求四棱錐外接球的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌手機銷售商今年1，2，3月份的銷售量分別是1萬部，1.2萬部，1.3萬部，為估計以后每個月的銷售量，以這三個月的銷售為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該品牌手機的銷售量y（單位：萬部）與月份x之間的關系,現(xiàn)從二次函數(shù) 或函數(shù) 中選用一個效果好的函數(shù)行模擬，如果4月份的銷售量為1.37萬件，則5月份的銷售量為__________萬件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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