Question

18．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x={cos^2}θ\\ y={sin^2}θ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線D的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{2}$．
（1）將曲線C，D的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）判斷曲線C與曲線D的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)即可得到曲線C的普通方程，利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡即可求出曲線D的普通方程．
（2）直接判斷兩條曲線的位置關(guān)系即可．

解答 解：（1）曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x={cos^2}θ\\ y={sin^2}θ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），消去θ可得曲線C的普通方程為：x+y=1．
曲線D的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{2}$．
可得$\frac{\sqrt{2}}{2}ρsinθ+\frac{\sqrt{2}}{2}ρcosθ=-\sqrt{2}$，
即曲線D的普通方程為：x+y=-2．
（2）由（1）可知：曲線C與曲線D的位置關(guān)系是兩條平行直線．

點評 本題考查曲線的極坐標方程以及參數(shù)方程與直角坐標方程的互化，是基礎(chǔ)題．