【題目】已知函數(shù).

（1）若是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）存在三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2x-1-2ce-2x，利用f'（x）≥0得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可得到c的取值范圍；（2）由（1）知f'（x）=2x-1-2ce-2x，通過F（x）=0得，整理得，構(gòu)造函數(shù)

，通過導(dǎo)數(shù)求出導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，

由得即對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立.………2分

再令，則，令得.

而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)取得極小值也是最小值，即.

所以的取值范圍是.………………6分

（2）由（1）知，所以由得

，整理得.………………8分

令，則，

令，解得或.

列表得：

由表可知當(dāng)時(shí)，取得極大值；

當(dāng)時(shí)，取得極小值.………………12分

又當(dāng)時(shí)，，，所以此時(shí).

因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此滿足條件的取值范圍是.………………16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】語文成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下：

（I）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）

（II）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（I）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（附參考公式）若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時(shí)，f(x)＝1＋2x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，記二次函數(shù)（）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，其中與x軸的交點(diǎn)為A,B．經(jīng)過三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)P為圓上一點(diǎn)，若直線PA，PB分別交直線于點(diǎn)M,N，則以MN為直徑的圓是否經(jīng)過線段AB上一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：數(shù)列對(duì)一切正整數(shù)均滿足，稱數(shù)列為“凸數(shù)列”，以下關(guān)于“凸數(shù)列”的說法：

①等差數(shù)列一定是凸數(shù)列；

②首項(xiàng)，公比且的等比數(shù)列一定是凸數(shù)列；

③若數(shù)列為凸數(shù)列，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；

④若數(shù)列為凸數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的子數(shù)列也為凸數(shù)列．

其中正確說法的序號(hào)是_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，假命題是_________ (填序號(hào))．

①經(jīng)過定點(diǎn)P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；

②經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用

方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來表示；

③與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線不一定可以用方程表示；

④經(jīng)過點(diǎn)Q(0，b)的直線都可以表示為y＝kx＋b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五棱錐中，平面,∥，∥，∥，, ，，是等腰三角形．

（1）求證：平面平面；

（2）求側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角大小為，若存在，求出點(diǎn)位置，若不存在，說明理由.

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