Question

已知函數(shù)y=3tan（ωx）+1在(-

π

3

，

π

4

)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是（　�。�

• A．-

  3

  2

  ≤ω≤

  3

  2

• B．-

  3

  2

  ≤ω＜0
• C．-2≤ω＜0
• D．-2≤ω≤2

Answer 1

分析：利用正切函數(shù)的單調(diào)性與周期性及可求得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=3tan（ωx）+1在(-

π

3

，

π

4

)內(nèi)是減函數(shù)，
∴ω＜0且函數(shù)y=3tan（ωx）+1在（-

π

3

，

π

3

）內(nèi)也是減函數(shù)，
∴T=

π

|ω|

≥

π

3

-（-

π

3

）=

2π

3

，
∴|ω|≤

3

2

，
∴-

3

2

≤ω≤

3

2

，又ω＜0，
∴-

3

2

≤ω＜0．
故選B．

點評：本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性與周期性，求得ω＜0且T=

π

|ω|

≥

2π

3

是關(guān)鍵，也是難點，考查理解與運算能力，屬于中檔題．