Question

求函數(shù)y=（

1

2

） 

-x2+x+2

的定義域、值域、單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：要使函數(shù)有意義則-x²+x+2≥0，即x²-x-2≤0，解得-1≤x≤2，即函數(shù)的定義域為[-1，2]，
設(shè)t=

-x2+x+2

，則t=

-(x- 1 2 )2+ 9 4

，則0≤t≤

3

2

，
此時(

1

2

)

3

2

≤y≤1，即函數(shù)的值域為[(

1

2

)

3

2

，1]
∵t=

-(x- 1 2 )2+ 9 4

的遞增區(qū)間為[0，

1

2

]，此時函數(shù)y=（

1

2

） 

-x2+x+2

單調(diào)遞減，
t=

-(x- 1 2 )2+ 9 4

的遞減區(qū)間為[

1

2

，

3

2

]，此時函數(shù)y=（

1

2

） 

-x2+x+2

單調(diào)遞增，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[

1

2

，

3

2

]和單調(diào)減區(qū)間是[0，

1

2

]．

點評：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．