(本題滿分14分)已知數(shù)列
是首項(xiàng)
公比
的等比數(shù)列,設(shè)
,數(shù)列
滿足
.
(1)求證:
是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列
的前n項(xiàng)和S
n;
(3)若
對(duì)一切正整數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
解:(1)由題意知,
, ………………1分
∴數(shù)列
是首項(xiàng)
,公差
的等差數(shù)列!3分
(2)由(1)知,
,
①
② ①-②得
.
…………8分
(3)
∴當(dāng)n=1時(shí),
, 當(dāng)
時(shí),
即
。
∴當(dāng)n=2時(shí),
取最大值是
。
即
得
或
。
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為
……………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{a
n}的前
n項(xiàng)和為S
n,且a
3=5,S
15="225."
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)a
n;
(Ⅱ)設(shè)b
n=
+2n,求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分8分)
數(shù)列
滿足
。
(Ⅰ)計(jì)算
,并由此猜想通項(xiàng)公式
;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列{a
n}一共有12項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10,偶數(shù)項(xiàng)之和為22,則公差為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
滿足
,
(
且
)
(Ⅰ)證明數(shù)列
是常數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
,求數(shù)列
(3)設(shè)
,
,記
,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:對(duì)任意正整數(shù)
都有
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
滿足
則
的最小值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
記等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,利用倒序求和的方法得:
;類似的,記等比數(shù)列
的前
項(xiàng)的積為
,且
,試類比等差數(shù)列求和的方法,可將
表示成首項(xiàng)
,末項(xiàng)
與項(xiàng)數(shù)
的一個(gè)關(guān)系式,即公式
_______________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,且
,數(shù)列
為等差數(shù)列,且
(1) 求數(shù)列
,
的通項(xiàng)公式;
(2)若
,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
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